Navas là một phần của đội tuyển Costa Rica chơi tại Giải vô địch bóng đá U-17 thế giới 2003 được tổ chức tại Phần Lan. Anh được gọi vào đội tuyển quốc gia lần đầu tiên vào tháng 8 năm 2006, để chơi một giải đấu giao hữu tại châu Âu với Áo và Thụy Sĩ, nhưng anh chỉ được chơi trận đầu tiên hai năm sau đó.

Navas xuất hiện với cùng với Los Ticos trong hai giải Cúp vàng CONCACAF, được danh hiệu thủ môn xuất sắc nhất tại giải Cúp vàng CONCACAF năm 2009 vì anh đã giúp đội tuyển quốc gia của anh vào được vào vòng bán kết. Anh có trận ra mắt tại World Cup vào ngày 14 tháng 6 năm 2014, lúc đội nhà thắng 3-1 trước Uruguay tại Fortaleza trong khuôn khổ vòng bảng World Cup 2014, anh chỉ để bị thủng lưới 1 bàn trong cả ba trận vòng bảng giúp Costa Rica đi tiếp vào vòng trong với vị trí đầu bảng.

Ngày 29 tháng 6, Costa Rica đấu với Hy Lạp tại vòng 16 đội, Navas là cầu thủ xuất sắc nhất trận sau một vài nỗ lực cứu bóng trong thời gian thi đấu chính thức và chặn được cú sút của Theofanis Gekas trong loạt sút luân lưu, điều này giúp Costa Rica lần đầu tiên trong lịch sử vào được tứ kết World Cup. Anh kết thúc giải đấu với ba lần giữ sạch lưới trong năm trận đấu, khi đội bóng đã bị loại bởi Hà Lan sau loạt sút luân lưu, và anh được vinh danh là cầu thủ xuất sắc nhất trận đấu lần thứ ba. Anh cũng là một trong những ứng cử viên cho giải thưởng Găng tay vàng cùng với 2 thủ môn khác là Sergio Romero của tuyển Argentina và Manuel Neuer của tuyển Đức, nhưng đã thua trong việc giành giải thưởng này với Manuel Neuer của Đức.

Anh tiếp tục có tên trong đội hình tham dự World Cup 2018 diễn ra tại Nga, tuy nhiên đội tuyển Costa Rica đã rời giải ngay sau đó với chỉ vỏn vẹn 1 điểm, 1 trận hòa và 2 trận thua, chỉ ghi được 2 bàn thắng và lọt lưới 5 bàn, trong đó Navas góp mặt trong cả ba trận đấu vòng bảng trước Serbia, Brasil và Thụy Sĩ.